NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 6 परिधि और क्षेत्रफल
1) लुप्त पदों को ज्ञात कीजिए:
a) आयत का परिमाप = 14 सेमी; चौड़ाई = 2 सेमी; लंबाई = ?
समाधान:
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
2 × लंबाई = परिधि – 2 × चौड़ाई
2 × लंबाई = (14 – 2×2)
लंबाई = 10/2 = 5
परिधि की लंबाई = 5 सेमी
b) वर्ग का परिमाप = 20 सेमी; भुजा की लंबाई = ?
समाधान:
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा की लंबाई
भुजा की लंबाई = परिधि/4
भुजा की लंबाई = 20/4 = 5
एक भुजा की लंबाई = 5 सेमी
(c) आयत का परिमाप = 12 मीटर; लंबाई = 3 मीटर; चौड़ाई =?
समाधान:
आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
चौड़ाई = (परिधि – 2×लंबाई)/2
चौड़ाई = (12 – 3×2)/2
चौड़ाई = 3
परिधि की चौड़ाई = 3 मीटर
2.) एक तार से 5 सेमी और 3 सेमी भुजाओं वाला एक आयत बनाया जाता है। यदि तार को सीधा करके मोड़कर एक वर्ग बनाया जाए, तो उस वर्ग की भुजा की लंबाई क्या होगी?
समाधान:
आयत की लंबाई और चौड़ाई = 5 सेमी और 3 सेमी
आयत एक तार के टुकड़े से बना है, इसलिए परिधि की लंबाई की गणना करने के लिए हमें आवश्यक तार की कुल लंबाई ज्ञात कीजिए।
अतः, आयत का परिमाप = 2 × (5+3) सेमी = 16 सेमी
अब, इस तार का उपयोग करके एक वर्ग बनाया जाता है।
अतः, भुजा की लंबाई = परिधि/4
भुजा की लंबाई = 16/4 = 4 सेमी
वर्ग की एक भुजा की लंबाई 4 सेंटीमीटर है।
3) एक त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 55 सेमी है और जिसकी दो भुजाओं की लंबाई क्रमशः 20 सेमी और 14 सेमी है।
समाधान:
त्रिभुज का परिमाप = 55 सेमी
इसकी दो भुजाओं की लंबाई = 20 सेमी और 14 सेमी
मान लीजिए, इसकी दूसरी भुजा की लंबाई = X
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई का योग होता है।
55 = 20 + 14 + X
55 = 34 + X
X = 55 – 34
X = 21
अतः त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई 21 सेंटीमीटर है।
4) एक आयताकार पार्क की बाड़ लगाने की लागत क्या होगी जिसकी लंबाई 150 मीटर और चौड़ाई 120 मीटर है, यदि बाड़ की लागत ₹ 40 प्रति मीटर है?
समाधान:
आयताकार पार्क की लंबाई = 150 मीटर
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 120 मीटर
किसी आयताकार पार्क की बाड़ लगाने के लिए, हम पार्क की परिधि ज्ञात करते हैं।
अतः, आयताकार पार्क का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
परिधि = 2 × (150+120) मीटर
परिधि = 540 मीटर
यदि बाड़ लगाने की लागत ₹40 प्रति मीटर है, तो 540 मीटर आयताकार पार्क की बाड़ लगाने की लागत = ₹540 × 40 = ₹21600
5) एक डोरी की लंबाई 36 सेंटीमीटर है। यदि इसका उपयोग करके निम्नलिखित आकृतियाँ बनाई जाएँ, तो प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी?
समाधान:
एक डोरी की लंबाई = 36 सेमी
जब हम इस स्ट्रिंग का उपयोग करके कोई आकृति बनाते हैं, तो इसे आकृति की परिधि के रूप में माना जाता है।
a) एक वर्ग,
उत्तर:
वर्ग का परिमाप = 36 सेमी
अतः, प्रत्येक भुजा की लंबाई = परिधि/4 = 36/4 सेमी = 9 सेमी
b) एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई बराबर हो, और
उत्तर:
एक त्रिभुज का परिमाप जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई बराबर हो = 36
अतः, प्रत्येक भुजा की लंबाई = परिधि/3 = 36/3 सेमी = 12 सेमी
(त्रिभुज की 3 भुजाएँ होती हैं)
ग) एक षट्भुज (छह भुजाओं वाला एक बंद आकृति) जिसकी भुजाओं की लंबाई बराबर हो?
उत्तर:
समान लंबाई की भुजाओं वाले षट्भुज का परिमाप = 36 सेमी
अतः, प्रत्येक भुजा की लंबाई = 36/6 सेमी = 6 सेमी
6) एक किसान के पास 230 मीटर लंबाई और 160 मीटर चौड़ाई का एक आयताकार खेत है। वह चित्र में दिखाए अनुसार तीन बार रस्सी से बाड़ लगाना चाहता है। कुल कितनी रस्सी की आवश्यकता होगी?
समाधान:
आयताकार खेत की लंबाई = 230 मीटर
आयताकार खेत की चौड़ाई = 160 मीटर
खेत की बाड़ लगाने के लिए, हम खेत की परिधि ज्ञात करते हैं।
अतः, आयताकार खेत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
परिधि = 2 × (230+160) सेमी
परिधि = 780 सेमी
अब, रस्सी के एक चक्कर की लंबाई 780 सेंटीमीटर होती है।
अतः, रस्सी के 3 चक्करों की कुल लंबाई = 3 × 780 सेमी = 2340 सेमी
समझ से बाहर:
प्रत्येक ट्रैक एक आयत है। अक्षी के ट्रैक की लंबाई 70 मीटर और चौड़ाई 40 मीटर है। इस ट्रैक पर एक पूरा चक्कर लगाने पर 220 मीटर की दूरी तय होती है, यानी 2 × (70 + 40) मीटर = 220 मीटर। यही वह दूरी है जो अक्षी ने एक चक्कर में तय की।
1) अक्षी ने 5 चक्करों में कुल कितनी दूरी तय की है, ज्ञात कीजिए।
समाधान:
अक्षी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = 220 मीटर
अतः, अक्षीन द्वारा 5 चक्करों में तय की गई कुल दूरी = 220 × 5 मीटर = 1100 मीटर
2) तोशी ने 7 चक्करों में कुल कितनी दूरी तय की? पता लगाइए। किसने अधिक दूरी तय की?
समाधान:
तोशी द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी = 2 × (60+30) मीटर = 180 मीटर
तोशी द्वारा 7 चक्करों में तय की गई दूरी = 7 × 180 मीटर = 1260 मीटर
3) निर्देशानुसार सोचें और स्थानों को चिह्नित करें।
a) उस बिंदु पर 'A' अंकित करें जहाँ अक्षी 250 मीटर दौड़ने के बाद होगी।
b) उस बिंदु पर 'B' अंकित करें जहाँ अक्षी 500 मीटर दौड़ने के बाद होगी।
(c) अक्षी ने 1000 मीटर की दौड़ लगाई। उसने अपने ट्रैक के कितने पूरे चक्कर पूरे किए हैं? उसकी स्थिति को 'C' से चिह्नित करें।
उत्तर: अक्षी ने 1000 मीटर की दौड़ लगाई
उसने 1000/220 = 4.54 ≈ अपने ट्रैक के चारों ओर 4 पूरे चक्कर पूरे किए।
d) उस बिंदु पर 'X' का निशान लगाएँ जहाँ तोशी 250 मीटर दौड़ने के बाद होगी।
e) उस बिंदु पर 'Y' का निशान लगाएँ जहाँ तोशी 500 मीटर दौड़ने के बाद होगी।
f) तोशी ने 1000 मीटर की दौड़ लगाई। उसने अपने ट्रैक पर कितने पूरे चक्कर लगाए हैं? उसकी स्थिति को 'Z' से चिह्नित करें।
उत्तर: तोशी 1000 मीटर दौड़ा
उसने 1000/180 = 5.55 ≈ अपने ट्रैक के चारों ओर 5 पूरे चक्कर पूरे किए।
समझ से बाहर:
1) 25 मीटर लंबे एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। बगीचे की चौड़ाई क्या है?
समाधान:
आयताकार बगीचे की लंबाई = 25 मीटर
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 300 वर्ग मीटर
हम जानते हैं,
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
अतः, चौड़ाई = क्षेत्रफल/लंबाई
चौड़ाई = 300/25 मीटर = 12 मीटर
बगीचे की चौड़ाई 12 मीटर है।
2) 500 मीटर लंबे और 200 मीटर चौड़े एक आयताकार भूखंड पर 8 रुपये प्रति सौ वर्ग मीटर की दर से टाइलिंग करने की लागत क्या होगी?
समाधान:
आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 मीटर
आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 200 मीटर
किसी आयताकार भूखंड पर टाइलिंग की लागत की गणना करने के लिए, हम भूमि का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं।
अतः, आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 500 × 300 वर्ग मीटर = 150000 वर्ग मीटर
अब, 1000 वर्ग मीटर में टाइलिंग की लागत = ₹ 8
1 वर्ग मीटर टाइलिंग की लागत = ₹ 8/1000
150000 वर्ग मीटर में टाइलिंग की लागत = ₹ 8/1000 × 150000 = ₹ 1200
एक आयताकार भूखंड पर टाइलिंग कराने की लागत ₹1200 है।
3) एक आयताकार नारियल का बाग 100 मीटर लंबा और 50 मीटर चौड़ा है। यदि प्रत्येक नारियल के पेड़ को 25 वर्ग मीटर जगह की आवश्यकता होती है, तो इस बाग में अधिकतम कितने पेड़ लगाए जा सकते हैं?
समाधान:
आयताकार नारियल के बाग की लंबाई = 100 मीटर
आयताकार नारियल के बाग की चौड़ाई = 50 मीटर
आयताकार नारियल के बाग का क्षेत्रफल = (100×50) वर्ग मीटर = 5000 वर्ग मीटर
एक पेड़ के लिए 25 वर्ग मीटर जगह की आवश्यकता होती है।
5000 वर्ग मीटर क्षेत्र में 5000/25 पेड़ = 200 पेड़ लगाए जा सकते हैं।
अतः, इस उद्यान में अधिकतम 200 पेड़ लगाए जा सकते हैं।
4) निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में विभाजित करके, उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (सभी माप मीटर में दिए गए हैं):
समाधान:
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में विभाजित करके, हम पाते हैं
आयत का क्षेत्रफल A = 3 × 3 मीटर = 9 मीटर
आयत B का क्षेत्रफल = 2 × (4-3) मीटर = 2 × 1 मीटर = 2 मीटर
आयत C का क्षेत्रफल = (4+1) × (2+1) मीटर = 5×3 मीटर = 15 मीटर
आयत D का क्षेत्रफल = {(4+1) – 3} ×1 = 2 × 1 मीटर = 2 मीटर
निम्नलिखित आकृतियों को आयतों में विभाजित करके, हम पाते हैं
आयत (I) का क्षेत्रफल = 5 × (3-2) मीटर = 5 × 1 मीटर = 5 मीटर
आयत (II) का क्षेत्रफल = (2 × 1) मीटर = 2 मीटर
आयत (III) का क्षेत्रफल = (2 × 1) मीटर = 2 मीटर
समझ से बाहर:
नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए टैंग्राम के टुकड़ों को काट लें।
1) खोजबीन करें और पता लगाएं कि कितने टुकड़ों का क्षेत्रफल समान है।
उत्तर:
इस आकृति में दो ऐसे टुकड़े हैं जिनका क्षेत्रफल समान है।
2) आकृति D, आकृति C से कितनी गुना बड़ी है? आकृति C, D और E के बीच क्या संबंध है?
उत्तर:
आकृति D, आकृति C की तुलना में 2 गुना बड़ी है।
आकृतियों C, D और E के बीच संबंध,
∴ C + D = E
3) किस आकृति का क्षेत्रफल अधिक है: आकृति D या F? अपने उत्तर के लिए कारण बताइए।
उत्तर:
आकृति D और F का क्षेत्रफल समान है।
आकृतियों को बराबर क्षेत्रफल वाले 2 त्रिभुजों में विभाजित किया गया है। अब, हम देखते हैं कि प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल दूसरे त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। अतः हम कह सकते हैं कि दोनों आकृतियों का क्षेत्रफल समान है।
4) किस आकृति का क्षेत्रफल अधिक है: आकृति F या G? अपने उत्तर के लिए कारण बताइए।
उत्तर:
आकृति F और G का क्षेत्रफल समान है।
आकृतियों को बराबर क्षेत्रफल वाले 2 त्रिभुजों में विभाजित किया गया है। अब, हम देखते हैं कि प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल दूसरे त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। अतः हम कह सकते हैं कि दोनों आकृतियों का क्षेत्रफल समान है।
5) आकृति A का क्षेत्रफल आकृति G के क्षेत्रफल से कितना है? क्या यह दोगुना है? चार गुना है?
उत्तर:
आकृति A का क्षेत्रफल आकृति G के क्षेत्रफल का 2 गुना है।
(संकेत: टैंग्राम के टुकड़ों में, आकृतियों को एक दूसरे के ऊपर रखकर, हम पता लगा सकते हैं कि आकृति A और B का क्षेत्रफल समान है, आकृति C और E का क्षेत्रफल भी समान है। आपने यह भी समझ लिया होगा कि आकृति D को आकृति C और E से पूरी तरह से ढका जा सकता है, जिसका अर्थ है कि आकृति D का क्षेत्रफल आकृति C या आकृति E के क्षेत्रफल का दुगुना है, इत्यादि।)
6) क्या अब आप आकृति C के क्षेत्रफल के संदर्भ में सभी सात टुकड़ों से बने बड़े वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर:
बड़े वर्ग का क्षेत्रफल आकृति C के क्षेत्रफल का 16 गुना है।
7) इन 7 टुकड़ों को व्यवस्थित करके एक आयत बनाइए। अब आकृति C के क्षेत्रफल के संदर्भ में इस आयत का क्षेत्रफल क्या होगा? अपने उत्तर के लिए कारण बताइए।
उत्तर:
आयत का क्षेत्रफल आकृति C के क्षेत्रफल का 16 गुना है।
8) इन 7 टुकड़ों से बने वर्ग और आयत की परिमाप क्या भिन्न-भिन्न हैं या समान हैं? अपने उत्तर का स्पष्टीकरण दीजिए।
उत्तर:
त्रिभुज का परिमाप वर्ग के परिमाप से अधिक होता है।
6.3 त्रिभुज का क्षेत्रफल
समझ से बाहर:
1) नीचे दी गई आकृतियों को आयतों और त्रिभुजों में विभाजित करके उनका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
समाधान:
मान लीजिए, 1 वर्ग = 1 वर्ग इकाई
ए)
आयत ABCD की लंबाई = 5 इकाई
आयत ABCD की चौड़ाई = 4 इकाई
अतः, आयत ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 4 वर्ग इकाई = 20 वर्ग इकाई
अब, त्रिभुज AXD की ऊँचाई = 1 इकाई
त्रिभुज AXD का आधार = 4 इकाई
अतः त्रिभुज AXD का क्षेत्रफल = ½ × 1 × 4 वर्ग इकाई = 2 वर्ग इकाई
त्रिभुज BCY का क्षेत्रफल 2 वर्ग इकाई के बराबर है।
उत्तर:
अतः, आकृति XBYD का क्षेत्रफल = (20+2+2) वर्ग इकाई = 24 वर्ग इकाई
बी)
आयत ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 4 वर्ग इकाई = 20 वर्ग इकाई
त्रिभुज BCX का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 4 वर्ग इकाई = 4 वर्ग इकाई
त्रिभुज ADY का क्षेत्रफल = ½ × 4 × 4 वर्ग इकाई = 8 वर्ग इकाई
अतः, आकृति ABXY का क्षेत्रफल = (20+4+8) वर्ग इकाई = 32 वर्ग इकाई
सी)
आयत ABCD का क्षेत्रफल = 6 × 10 वर्ग इकाई = 60 वर्ग इकाई
त्रिभुज BCO का क्षेत्रफल = ½ × 10 × 3 वर्ग इकाई = 15 वर्ग इकाई
त्रिभुज PDO का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 3 वर्ग इकाई = 3 वर्ग इकाई
अतः, आकृति ABOP का क्षेत्रफल = आयत ABCD का क्षेत्रफल – (त्रिभुज BCO का क्षेत्रफल + त्रिभुज PDO का क्षेत्रफल)
इसलिए आकृति ABOP का क्षेत्रफल = 60 – (15+3) वर्ग इकाई = 42 वर्ग इकाई
त्रिभुज AMN का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 3 वर्ग इकाई = 3 वर्ग इकाई
इसलिए त्रिभुज AMB का क्षेत्रफल = 2 × 3 वर्ग इकाई = 6 वर्ग इकाई
उत्तर:
अतः, आकृति AMBOP का क्षेत्रफल = (42 + 6) वर्ग इकाई = 48 वर्ग इकाई
डी)
आयत ABCD का क्षेत्रफल = 5 × 4 वर्ग इकाई = 20 वर्ग इकाई
त्रिभुज AXO का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 1 वर्ग इकाई = 1 वर्ग इकाई
त्रिभुज DOY का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 3 वर्ग इकाई = 3 वर्ग इकाई
अतः, आकृति ABCDO का क्षेत्रफल = (20+1+3) वर्ग इकाई = 24 वर्ग इकाई
डी)
आयत MNOP का क्षेत्रफल = 6 × 4 वर्ग इकाई = 24 वर्ग इकाई
त्रिभुज एमबीए का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 2 वर्ग इकाई = 2 वर्ग इकाई
त्रिभुज ADP का क्षेत्रफल = ½ × 2 × 2 वर्ग इकाई = 2 वर्ग इकाई
त्रिभुज BNC का क्षेत्रफल = ½ × 4 × 3 वर्ग इकाई = 6 वर्ग इकाई
त्रिभुज DOC का क्षेत्रफल = ½ × 4 × 1 वर्ग इकाई = 2 वर्ग इकाई
अतः, आकृति ABCD का क्षेत्रफल = आयत MNOP का क्षेत्रफल – अन्य 4 त्रिभुजों का क्षेत्रफल
इसलिए, आकृति ABCD का क्षेत्रफल = 24 – (2+2+6+2) वर्ग इकाई = 12 वर्ग इकाई
समझ से बाहर:
1) उस आयत के आयाम बताइए जिसका क्षेत्रफल इन दो आयतों के क्षेत्रफलों का योग है, जिनके माप हैं: 5 मीटर × 10 मीटर और 2 मीटर × 7 मीटर।
समाधान:
इन दोनों आयतों के क्षेत्रफलों का योग = (5 × 10 + 2 × 7) वर्ग मीटर = 64 वर्ग मीटर
अब, आयत का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर है।
अतः, आयत की विमाएँ = 16 मीटर × 4 मीटर
(64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
2) एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल, जिसकी लंबाई 50 मीटर है, 1000 वर्ग मीटर है। बगीचे की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
समाधान:
एक आयताकार बगीचे की लंबाई = 50 मीटर
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 1000 वर्ग मीटर
अब,
इसलिए आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
∴ 1000 = 50 × चौड़ाई
∴ चौड़ाई = 1000/50 = 20
अतः, आयताकार बगीचे की चौड़ाई = 20 मीटर
3) एक कमरे का फर्श 5 मीटर लंबा और 4 मीटर चौड़ा है। फर्श पर 3 मीटर भुजाओं वाला एक वर्गाकार कालीन बिछाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर कालीन नहीं बिछा है।
समाधान:
कमरे की लंबाई = 5 मीटर
कमरे की चौड़ाई = 4 मीटर
अतः, कमरे का क्षेत्रफल = 5 × 4 वर्ग मीटर = 20 वर्ग मीटर
अब, वर्गाकार कालीन की भुजाओं की लंबाई = 3 मीटर
कालीन का क्षेत्रफल = 3 × 3 वर्ग मीटर = 9 वर्ग मीटर
जिस क्षेत्र में कालीन नहीं बिछा है वह है = (20-9) वर्ग मीटर = 11 वर्ग मीटर
4) 15 मीटर लंबे और 12 मीटर चौड़े एक बगीचे के चारों कोनों पर 2 मीटर लंबी और 1 मीटर चौड़ी भुजाओं वाली चार क्यारियां खोदी गई हैं। अब लॉन लगाने के लिए कितना क्षेत्रफल उपलब्ध है?
समाधान:
बगीचे की लंबाई = 15 मीटर
बगीचे की चौड़ाई = 12 मीटर
अतः, बगीचे का क्षेत्रफल = 15 × 12 वर्ग मीटर = 180 वर्ग मीटर
अब, फूलों की क्यारी की लंबाई = 2 मीटर
फूलों की क्यारी की चौड़ाई = 1 मीटर
फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = 2 × 1 वर्ग मीटर = 2 वर्ग मीटर
चूंकि, चार क्यारियों का क्षेत्रफल = 2 × 4 वर्ग मीटर = 8 वर्ग मीटर है।
अब लॉन बिछाने के लिए उपलब्ध क्षेत्रफल = (180-8) वर्ग मीटर = 172 वर्ग मीटर
5) आकृति A का क्षेत्रफल 18 वर्ग इकाई है और आकृति B का क्षेत्रफल 20 वर्ग इकाई है। आकृति A की परिमाप आकृति B की परिमाप से अधिक है। दी गई शर्तों को पूरा करने वाली दो आकृतियाँ बनाइए।
समाधान:
6) अपनी पुस्तक के एक पृष्ठ पर, ऊपर और नीचे से 1 सेमी और बाएँ और दाएँ से 1.5 सेमी की दूरी पर एक आयताकार बॉर्डर बनाएँ। बॉर्डर का परिमाप क्या है?
समाधान:
अतः, आयत की सीमा का परिमाप = 2 × (लंबाई × चौड़ाई)
इसलिए परिधि = 2 × (1 + 1.5) सेमी = 2 × 2.5 सेमी = 5 सेमी
7) 12 इकाई × 8 इकाई आकार का एक आयत बनाइए। इसके अंदर एक और आयत बनाइए, जो बाहरी आयत को स्पर्श न करे और ठीक आधा क्षेत्रफल घेरे।
समाधान:
आयत का क्षेत्रफल = 12 × 8 वर्ग इकाई = 96 वर्ग इकाई
नए आयत का क्षेत्रफल इस आयत के क्षेत्रफल का आधा है, अतः नए आयत का क्षेत्रफल = ½ × 96 वर्ग मीटर = 48 वर्ग मीटर
(48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3)
नए आयत के आयाम = 8 इकाई × 6 इकाई
8) एक वर्गाकार कागज को बीच से मोड़ा जाता है। फिर मोड़ के साथ-साथ वर्ग को दो आयतों में काटा जाता है। वर्ग के आकार के बावजूद, निम्नलिखित में से एक कथन हमेशा सत्य होता है। यहाँ कौन सा कथन सत्य है?
(a) प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल वर्ग के क्षेत्रफल से अधिक है।
b) वर्ग का परिमाप दोनों आयतों के परिमापों के योग से अधिक है।
ग) दोनों आयतों के परिमापों का योग हमेशा वर्ग के परिमाप का 1+(1/2) गुना होता है।
d) वर्ग का क्षेत्रफल हमेशा दोनों आयतों के क्षेत्रफल के योग का तीन गुना होता है।
समाधान:
कथन:-ग) दोनों आयतों के परिमापों का योग हमेशा वर्ग के परिमाप का 1+(1/2) गुना होता है। (सत्य)