अध्याय 8: गति (Motion)

परिचय

हमारे दैनिक जीवन में हम बहुत सी गतिशील वस्तुओं को देखते हैं। पक्षी उड़ते हैं, ट्रेन चलती है, खून शिराओं और धमनियों में बहता है, और परमाणु, अणु, ग्रह और तारे सभी गति में हैं। जब कोई वस्तु समय के साथ अपनी स्थिति बदलती है, तो हम कहते हैं कि वह गति में है। यह अध्याय गति का वर्णन करने के लिए कुछ मूल अवधारणाओं और समीकरणों को प्रस्तुत करेगा, जिसमें दूरी, विस्थापन, वेग, त्वरण और विभिन्न प्रकार की गति शामिल हैं।

8.1 गति का वर्णन (Describing Motion)

हम एक वस्तु की गति का वर्णन उसकी स्थिति को एक **संदर्भ बिंदु (Reference Point)** के सापेक्ष निर्धारित करके करते हैं। एक वस्तु को तब गति में कहा जाता है जब वह अपने संदर्भ बिंदु के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलती है।

• दूरी (Distance): किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ की लंबाई। यह एक **अदिश राशि (Scalar Quantity)** है (इसमें केवल परिमाण होता है, दिशा नहीं)।
• विस्थापन (Displacement): किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति तक की सबसे छोटी दूरी। यह एक **सदिश राशि (Vector Quantity)** है (इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं)।

उदाहरण: यदि कोई व्यक्ति बिंदु A से बिंदु B तक जाता है और फिर वापस A पर आता है, तो तय की गई दूरी A से B तक जाने और वापस आने की कुल लंबाई होगी, लेकिन विस्थापन शून्य होगा क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान हैं।

8.2 एक समान गति और असमान गति (Uniform and Non-uniform Motion)

• एक समान गति (Uniform Motion): जब कोई वस्तु एक सीधी रेखा में चलती है और समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है, तो उसे एक समान गति में कहा जाता है। इस मामले में, वस्तु की गति स्थिर रहती है।
• असमान गति (Non-uniform Motion): जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में असमान दूरी तय करती है, तो उसे असमान गति में कहा जाता है। इस मामले में, वस्तु की गति बदल जाती है। असमान गति का एक उदाहरण एक भीड़ भरी सड़क पर चलती कार है।

8.3 गति की दर का मापन (Measuring the Rate of Motion)

• चाल (Speed): किसी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी। सूत्र: $चाल (v) = \frac{दूरी (s)}{समय (t)}$ SI इकाई: मीटर प्रति सेकंड (m/s) चाल एक अदिश राशि है।
• औसत चाल (Average Speed): कुल तय की गई दूरी को कुल लिए गए समय से विभाजित किया जाता है। सूत्र: $औसत चाल = \frac{कुल तय की गई दूरी}{कुल लिया गया समय}$
• वेग (Velocity): किसी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय किया गया विस्थापन। सूत्र: $वेग (v) = \frac{विस्थापन (s)}{समय (t)}$ SI इकाई: मीटर प्रति सेकंड (m/s) वेग एक सदिश राशि है (इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं)। यदि वस्तु की चाल या दिशा बदलती है, तो उसका वेग भी बदल जाता है।
• औसत वेग (Average Velocity): यदि वस्तु का वेग एक समान दर से बदल रहा है, तो औसत वेग प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग का अंकगणितीय माध्य हो सकता है। सूत्र: $औसत वेग = \frac{प्रारंभिक वेग (u) + अंतिम वेग (v)}{2}$

8.4 त्वरण (Acceleration)

त्वरण वेग में परिवर्तन की दर का माप है।

• सूत्र: $त्वरण (a) = \frac{वेग में परिवर्तन}{लिया गया समय} = \frac{अंतिम वेग (v) - प्रारंभिक वेग (u)}{समय (t)}$ SI इकाई: मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²) त्वरण एक सदिश राशि है।
• यदि त्वरण वेग की दिशा में है, तो यह धनात्मक होता है।
• यदि त्वरण वेग की विपरीत दिशा में है (यानी वेग कम हो रहा है), तो इसे **मंदता (Retardation)** या **ऋणात्मक त्वरण (Negative Acceleration)** कहते हैं।
• एक समान त्वरण (Uniform Acceleration): जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान मात्रा में वेग में परिवर्तन करती है। (जैसे मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु)।
• असमान त्वरण (Non-uniform Acceleration): जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में असमान मात्रा में वेग में परिवर्तन करती है।

8.5 गति का ग्राफीय निरूपण (Graphical Representation of Motion)

ग्राफ गति का वर्णन करने का एक सुविधाजनक तरीका है।

• दूरी-समय ग्राफ (Distance-Time Graph):
  • एक समान गति के लिए, दूरी-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है।
  • असमान गति के लिए, दूरी-समय ग्राफ एक घुमावदार रेखा होती है।
  • दूरी-समय ग्राफ का ढलान (slope) वस्तु की चाल को दर्शाता है।
• वेग-समय ग्राफ (Velocity-Time Graph):
  • एक समान गति के लिए, वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है।
  • एक समान त्वरण के लिए, वेग-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होती है जिसका ढलान धनात्मक होता है।
  • असमान त्वरण के लिए, वेग-समय ग्राफ एक घुमावदार रेखा होती है।
  • वेग-समय ग्राफ का ढलान वस्तु के त्वरण को दर्शाता है।
  • वेग-समय ग्राफ और समय अक्ष के बीच का क्षेत्र तय की गई दूरी या विस्थापन को दर्शाता है।

8.6 गति के समीकरण (Equations of Motion)

एक सीधी रेखा में एक समान त्वरण से गतिमान वस्तु के वेग, त्वरण, दूरी और समय के बीच संबंध को तीन समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। ये समीकरण हैं:

जहाँ, $u$ = प्रारंभिक वेग, $v$ = अंतिम वेग, $a$ = त्वरण, $t$ = समय, $s$ = तय की गई दूरी/विस्थापन।

1. **पहला समीकरण (First Equation): वेग-समय संबंध** $v = u + at$ यह समीकरण बताता है कि अंतिम वेग, प्रारंभिक वेग, त्वरण और समय के बीच क्या संबंध है।
2. **दूसरा समीकरण (Second Equation): स्थिति-समय संबंध** $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ यह समीकरण बताता है कि तय की गई दूरी, प्रारंभिक वेग, त्वरण और समय के बीच क्या संबंध है।
3. **तीसरा समीकरण (Third Equation): स्थिति-वेग संबंध** $v^2 - u^2 = 2as$ यह समीकरण बताता है कि अंतिम वेग, प्रारंभिक वेग, त्वरण और तय की गई दूरी के बीच क्या संबंध है।

8.7 एक समान वृत्तीय गति (Uniform Circular Motion)

जब कोई वस्तु एक वृत्तीय पथ पर एक समान चाल से चलती है, तो उसकी गति को **एक समान वृत्तीय गति** कहते हैं।

• इस गति में, यद्यपि चाल स्थिर रहती है, वस्तु की दिशा लगातार बदलती रहती है। दिशा में परिवर्तन के कारण, वेग भी लगातार बदलता रहता है।
• इसलिए, एक समान वृत्तीय गति एक **त्वरित गति (Accelerated Motion)** का उदाहरण है।
• वृत्ताकार पथ पर गतिमान वस्तु की चाल (वेग का परिमाण) को निम्न सूत्र से दिया जा सकता है: $v = \frac{2\pi r}{t}$ जहाँ $r$ वृत्त की त्रिज्या है और $t$ एक चक्कर पूरा करने में लगा समय है।

इस अध्याय में हमने गति के मूलभूत पहलुओं और उन्हें मात्रात्मक रूप से व्यक्त करने के तरीकों का अध्ययन किया, जो भौतिकी में आगे के अध्ययन के लिए आधार प्रदान करते हैं।