अध्याय 10: गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

परिचय

हम जानते हैं कि पृथ्वी किसी वस्तु को अपनी ओर आकर्षित करती है। जब कोई वस्तु ऊपर फेंकी जाती है, तो वह कुछ ऊंचाई तक पहुँचकर नीचे गिरने लगती है। सेब का पेड़ से नीचे गिरना, ग्रहों का सूर्य के चारों ओर घूमना, चंद्रमा का पृथ्वी के चारों ओर घूमना - ये सभी परिघटनाएँ गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होती हैं। इस अध्याय में हम गुरुत्वाकर्षण, गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम, मुक्त पतन, द्रव्यमान और भार, और उत्प्लावकता जैसे विभिन्न पहलुओं का अध्ययन करेंगे।

10.1 गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation)

सर आइजैक न्यूटन ने बताया कि ब्रह्मांड में प्रत्येक वस्तु दूसरी वस्तु को एक बल से आकर्षित करती है, जो उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

• सूत्र: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ जहाँ:
  • $F$ = दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल
  • $G$ = गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक (Universal Gravitational Constant)
  • $m_1$ और $m_2$ = दो वस्तुओं के द्रव्यमान
  • $r$ = दोनों वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी
• **गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक (G):**
  • $G$ का मान $6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2$ है।
  • इसका मान हेनरी कैवेंडिश ने एक संवेदी संतुलन का उपयोग करके पाया था।
• **गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम का महत्व:**
  • हमें पृथ्वी से बांधे रखने वाला बल।
  • चंद्रमा द्वारा पृथ्वी के चारों ओर गति।
  • ग्रहों द्वारा सूर्य के चारों ओर गति।
  • ज्वार-भाटा (tides) जो चंद्रमा और सूर्य के कारण होते हैं।

10.2 मुक्त पतन (Free Fall)

जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गिरती है, तो उसे **मुक्त पतन (Free Fall)** में कहा जाता है।

• मुक्त पतन के दौरान, वस्तु के वेग में परिवर्तन होता है, जिससे त्वरण उत्पन्न होता है। यह त्वरण गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है।
• इस त्वरण को **गुरुत्वीय त्वरण (acceleration due to gravity)** कहते हैं और इसे '$g$' से दर्शाया जाता है।
• पृथ्वी की सतह के निकट '$g$' का मान लगभग $9.8 \text{ m/s}^2$ होता है।
• 'g' का मान पृथ्वी की सतह पर स्थानों के अनुसार थोड़ा भिन्न होता है (ध्रुवों पर अधिक और भूमध्य रेखा पर कम)।
• गुरुत्वीय त्वरण के लिए सूत्र: $g = G \frac{M}{R^2}$ जहाँ:
  • $G$ = गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक
  • $M$ = पृथ्वी का द्रव्यमान
  • $R$ = पृथ्वी की त्रिज्या

10.2.1 गति के समीकरणों में 'g' का उपयोग (Using 'g' in Equations of Motion)

मुक्त पतन के दौरान, गति के समीकरणों में त्वरण '$a$' को '$g$' से बदल दिया जाता है:

1. $v = u + gt$
2. $s = ut + \frac{1}{2}gt^2$
3. $v^2 - u^2 = 2gs$

जब वस्तु नीचे गिरती है, तो $g$ धनात्मक लिया जाता है; जब वस्तु ऊपर फेंकी जाती है, तो $g$ ऋणात्मक लिया जाता है।

10.3 द्रव्यमान और भार (Mass and Weight)

• **द्रव्यमान (Mass):** किसी वस्तु में निहित पदार्थ की मात्रा।
  • यह एक अदिश राशि है (इसमें केवल परिमाण होता है)।
  • द्रव्यमान वस्तु के जड़त्व का माप होता है।
  • यह सार्वत्रिक है, यानी स्थान बदलने पर नहीं बदलता।
  • SI इकाई: किलोग्राम (kg)।
• **भार (Weight):** वह बल जिससे पृथ्वी किसी वस्तु को अपनी ओर आकर्षित करती है।
  • सूत्र: $भार (W) = द्रव्यमान (m) \times गुरुत्वीय त्वरण (g)$ $W = mg$
  • यह एक सदिश राशि है (इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं)।
  • स्थान बदलने पर भार बदल सकता है क्योंकि $g$ का मान बदलता रहता है (जैसे चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर भार का लगभग 1/6 होता है)।
  • SI इकाई: न्यूटन (N), क्योंकि यह एक बल है।

10.4 प्रणोद और दाब (Thrust and Pressure)

• **प्रणोद (Thrust):** किसी सतह पर लंबवत (perpendicular) लगने वाला बल।
  • SI इकाई: न्यूटन (N)।
  • यह बल की दिशा के कारण महत्वपूर्ण है।
  • उदाहरण: जब आप किसी कील को दीवार में ठोकते हैं, तो हथौड़े का बल कील पर लंबवत रूप से कार्य करता है।
• **दाब (Pressure):** प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला प्रणोद।
  • सूत्र: $दाब (P) = \frac{प्रणोद (F)}{क्षेत्रफल (A)}$
  • SI इकाई: पास्कल (Pascal, Pa) या न्यूटन प्रति वर्ग मीटर (N/m²)।
  • दाब उस क्षेत्र पर निर्भर करता है जिस पर बल कार्य कर रहा है। क्षेत्रफल जितना कम होगा, दाब उतना ही अधिक होगा (समान बल के लिए)।
  • उदाहरण: एक नुकीली कील आसानी से दीवार में घुस जाती है क्योंकि छोटा क्षेत्रफल अधिक दाब उत्पन्न करता है। ऊँट रेगिस्तान में आसानी से चल पाते हैं क्योंकि उनके चौड़े पैर कम दाब डालते हैं।

10.5 उत्प्लावकता (Buoyancy)

जब किसी वस्तु को द्रव (तरल या गैस) में आंशिक या पूर्ण रूप से डुबोया जाता है, तो द्रव उस पर ऊपर की ओर एक बल लगाता है। इस ऊपर की ओर लगने वाले बल को **उत्प्लावन बल (Buoyant Force)** या **उत्प्लावकता (Buoyancy)** कहते हैं।

• **आर्किमिडीज का सिद्धांत (Archimedes' Principle):** "जब किसी वस्तु को किसी द्रव में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है, तो वह ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करती है जो उस वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है।"
• **उत्प्लावन बल का परिमाण:** वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के आयतन और द्रव के घनत्व पर निर्भर करता है। उत्प्लावन बल = हटाए गए द्रव का भार = हटाए गए द्रव का आयतन $\times$ द्रव का घनत्व $\times g$
• **प्लवन और निमज्जन (Floating and Sinking):**
  • यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से कम है, तो वस्तु तैरेगी।
  • यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है, तो वस्तु डूब जाएगी।
  • यदि वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व के बराबर है, तो वस्तु द्रव में पूरी तरह से डूबी हुई तैरेगी।

यह अध्याय गुरुत्वाकर्षण के मूलभूत नियमों, इसके प्रभावों और तरल पदार्थों में वस्तुओं के व्यवहार को समझने में मदद करता है।