अध्याय 3: आँकड़ों का प्रबंधन (Data Handling)

परिचय

इस अध्याय में, हम समझेंगे कि **आँकड़े** क्या होते हैं और उन्हें कैसे व्यवस्थित और प्रस्तुत किया जाता है। हम माध्य, माध्यक और बहुलक जैसी केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों (measures of central tendency) की गणना करना सीखेंगे, और दण्ड आलेख (बार ग्राफ) की मदद से आँकड़ों को दर्शाना भी जानेंगे। यह हमें जानकारी को बेहतर ढंग से समझने और उसका विश्लेषण करने में मदद करेगा।

3.1 आँकड़े क्या हैं?

**आँकड़े (Data)** संख्याओं का एक संग्रह है जो किसी विशेष जानकारी को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, एक कक्षा के 10 छात्रों के गणित में प्राप्त अंक, पिछले 5 दिनों का तापमान, या पसंदीदा फलों की सूची। इन आँकड़ों को व्यवस्थित करने और उनका विश्लेषण करने की प्रक्रिया को **आँकड़ों का प्रबंधन (Data Handling)** कहते हैं।

3.2 केंद्रीय प्रवृत्ति के माप

जब हमारे पास बहुत सारे आँकड़े होते हैं, तो उन्हें सारांशित करने के लिए हम केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों का उपयोग करते हैं। ये माप आँकड़ों के केंद्र या औसत मूल्य को दर्शाते हैं।

माध्य (Mean)

माध्य, जिसे **औसत** भी कहा जाता है, सभी प्रेक्षणों (observations) के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

माध्य (Mean) = (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की कुल संख्या)

उदाहरण: 2, 3, 5, 6, 4 का माध्य क्या होगा?

माध्य = (2 + 3 + 5 + 6 + 4) / 5 = 20 / 5 = 4

माध्यक (Median)

माध्यक, आँकड़ों के उस मान को कहते हैं जो उन्हें आरोही (ascending) या अवरोही (descending) क्रम में व्यवस्थित करने पर ठीक बीच में आता है।

उदाहरण: आँकड़े 5, 2, 8, 3, 7 का माध्यक क्या है?

आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 2, 3, **5**, 7, 8। बीच का मान 5 है, इसलिए माध्यक 5 होगा।

यदि प्रेक्षणों की संख्या सम हो, तो बीच के दो मानों का माध्य ही माध्यक होता है।

बहुलक (Mode)

बहुलक वह प्रेक्षण है जो आँकड़ों के समूह में सबसे अधिक बार आता है।

उदाहरण: आँकड़े 2, 3, 5, 2, 4, 2, 6 में बहुलक क्या है?

यहाँ संख्या 2 सबसे अधिक (तीन बार) आ रही है, इसलिए बहुलक 2 है।

3.3 दण्ड आलेख (Bar Graph) और दोहरे दण्ड आलेख (Double Bar Graph)

**दण्ड आलेख (Bar Graph)** आँकड़ों को दर्शाने का एक तरीका है, जिसमें अलग-अलग मानों को ऊँचाई या लंबाई वाले दण्डों (bars) के रूप में दिखाया जाता है। यह तुलना करने में मदद करता है।

**दोहरा दण्ड आलेख (Double Bar Graph)** दो अलग-अलग प्रकार के आँकड़ों की एक साथ तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक छात्र के दो अलग-अलग वर्षों के अंकों की तुलना करने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है।

3.4 संभावना (Probability)

**संभावना (Probability)** किसी घटना के घटित होने की माप है। इसका मान 0 से 1 के बीच होता है।

संभावना = (अनुकूल परिणामों की संख्या) / (कुल परिणामों की संख्या)

उदाहरण: एक पासे (dice) को फेंकने पर 3 आने की क्या संभावना है?

कुल परिणाम: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (कुल 6 परिणाम)

अनुकूल परिणाम: 3 (केवल एक परिणाम)

संभावना = 1 / 6