अध्याय 14: सममिति (Symmetry)

परिचय

आपने अपने आस-पास कई ऐसी आकृतियाँ देखी होंगी जो संतुलित या आकर्षक लगती हैं, जैसे एक तितली के पंख, एक फूल की पंखुड़ियाँ, या किसी इमारत का डिज़ाइन। गणित में इस संतुलन को **सममिति (Symmetry)** कहते हैं। सममिति वह गुण है जिससे किसी वस्तु को मोड़ने या घुमाने पर वह बिल्कुल अपने मूल रूप जैसी ही दिखाई देती है।

14.1 सममित रेखा (Line of Symmetry)

एक सममित रेखा वह काल्पनिक रेखा होती है जो किसी आकृति को दो बिल्कुल बराबर हिस्सों में बांटती है। यदि हम आकृति को इस रेखा के अनुदिश मोड़ें, तो दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूरी तरह से ढक लेते हैं। इस रेखा को **सममित अक्ष** भी कहते हैं।

अलग-अलग आकृतियों में सममित रेखाओं की संख्या अलग-अलग होती है:

• एक **समद्विबाहु त्रिभुज** (Isosceles Triangle) में एक सममित रेखा होती है।
• एक **आयत** (Rectangle) में दो सममित रेखाएँ होती हैं।
• एक **वर्ग** (Square) में चार सममित रेखाएँ होती हैं।
• एक **वृत्त** (Circle) में अनंत (infinite) सममित रेखाएँ होती हैं।

14.2 घूर्णन सममिति (Rotational Symmetry)

किसी आकृति में **घूर्णन सममिति** तब होती है जब उसे एक निश्चित कोण से घुमाने पर वह अपने मूल रूप जैसी ही दिखाई देती है।

• घूर्णन का केंद्र (Centre of Rotation): वह स्थिर बिंदु जिसके चारों ओर आकृति घूमती है।
• घूर्णन का कोण (Angle of Rotation): वह सबसे छोटा कोण जिससे आकृति को घुमाने पर वह अपने मूल रूप जैसी दिखती है। यह कोण $\frac{360^\circ}{\text{घूर्णन सममिति का क्रम}}$ के बराबर होता है।
• घूर्णन सममिति का क्रम (Order of Rotational Symmetry): 360° के पूरे घूर्णन में आकृति जितनी बार अपने मूल रूप जैसी दिखती है, वह उसका क्रम कहलाता है।

उदाहरण:

• एक **वर्ग** में घूर्णन सममिति का क्रम **4** होता है। (घूर्णन का कोण 90°)
• एक **समबाहु त्रिभुज** (Equilateral Triangle) में घूर्णन सममिति का क्रम **3** होता है। (घूर्णन का कोण 120°)
• एक **आयत** में घूर्णन सममिति का क्रम **2** होता है। (घूर्णन का कोण 180°)