अध्याय 5: प्रारंभिक आकारों को समझना (Understanding Elementary Shapes)

पाठ्यपुस्तक के प्रश्न और उत्तर (Questions & Answers)

I. कुछ शब्दों या एक-दो वाक्यों में उत्तर दें।

1. रेखाखंड की लंबाई मापने के तीन मुख्य तरीके कौन से हैं?

   रेखाखंड की लंबाई मापने के तीन मुख्य तरीके हैं: **अवलोकन (Observation)**, **अनुरेखण (Tracing)** और **रूलर (Scale) और डिवाइडर (Divider) का उपयोग**।

2. समकोण (Right Angle) कितने डिग्री का होता है?

   समकोण **90 डिग्री** का होता है।

3. न्यून कोण (Acute Angle) किसे कहते हैं?

   न्यून कोण वह कोण होता है जिसका माप **0 डिग्री से अधिक और 90 डिग्री से कम** होता है।

4. अधिक कोण (Obtuse Angle) की परिभाषा क्या है?

   अधिक कोण वह कोण होता है जिसका माप **90 डिग्री से अधिक और 180 डिग्री से कम** होता है।

5. लंबवत रेखाएँ (Perpendicular Lines) क्या होती हैं?

   लंबवत रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जो एक-दूसरे को काटती हैं और उनके बीच का कोण **90 डिग्री (समकोण)** होता है।

II. प्रत्येक प्रश्न का एक लघु पैराग्राफ (लगभग 30 शब्द) में उत्तर दें।

1. एक त्रिभुज को उसकी भुजाओं के आधार पर कितने प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है? नाम बताइए।

   एक त्रिभुज को उसकी भुजाओं के आधार पर तीन प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है: **विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle)** (सभी भुजाएँ भिन्न), **समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)** (दो भुजाएँ समान), और **समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)** (सभी भुजाएँ समान)।

2. एक त्रिभुज को उसके कोणों के आधार पर कितने प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है? नाम बताइए।

   एक त्रिभुज को उसके कोणों के आधार पर तीन प्रकार में वर्गीकृत किया जा सकता है: **न्यूनकोण त्रिभुज (Acute-angled Triangle)** (सभी कोण न्यून कोण), **समकोण त्रिभुज (Right-angled Triangle)** (एक कोण समकोण), और **अधिककोण त्रिभुज (Obtuse-angled Triangle)** (एक कोण अधिक कोण)।

3. चतुर्भुज (Quadrilateral) क्या होता है? दो सामान्य उदाहरण दें।

   चतुर्भुज **चार रेखाखंडों से बनी एक बंद आकृति** होती है। इसके चार शीर्ष और चार कोण होते हैं। **वर्ग (Square)** और **आयत (Rectangle)** चतुर्भुज के दो सामान्य उदाहरण हैं।

III. प्रत्येक प्रश्न का दो या तीन पैराग्राफ (100–150 शब्द) में उत्तर दें।

1. विभिन्न प्रकार के कोणों (न्यून, सम, अधिक, सरल, प्रतिवर्ती, पूर्ण) का वर्णन करें।

   कोणों को उनके माप के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है। **न्यून कोण (Acute Angle)** वह कोण है जिसका माप 0° से अधिक और 90° से कम होता है, जैसे 45°। **समकोण (Right Angle)** ठीक 90° का होता है, और यह दो लंबवत रेखाओं द्वारा बनता है, जैसे अंग्रेजी अक्षर 'L' का कोना। **अधिक कोण (Obtuse Angle)** 90° से अधिक लेकिन 180° से कम होता है, जैसे 120°। ये तीनों कोण दैनिक जीवन में घड़ी की सुइयों, दरवाजों के खुलने आदि में देखे जा सकते हैं।

   अन्य प्रकार के कोणों में **सरल कोण (Straight Angle)** शामिल है, जो ठीक 180° का होता है और एक सीधी रेखा बनाता है। **प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle)** 180° से अधिक लेकिन 360° से कम होता है। अंत में, **पूर्ण कोण (Complete Angle)** ठीक 360° का होता है, जो एक पूरा चक्कर लगाने पर बनता है, जैसे घड़ी की मिनट की सुई का 12 से चलकर वापस 12 पर आना। इन विभिन्न प्रकार के कोणों को समझना ज्यामिति और आकृतियों के अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण है।

2. विभिन्न 3D आकारों (घनाभ, घन, बेलन, शंकु, गोला) की पहचान कैसे की जाती है? उनके फलक, किनारे और शीर्ष की संख्या का उल्लेख करें।

   3D आकार, जिन्हें ठोस आकृतियाँ भी कहते हैं, अंतरिक्ष में आयतन घेरते हैं और उनके तीन आयाम होते हैं: लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई। इन आकृतियों को उनके **फलकों (Faces)** (समतल सतहें), **किनारों (Edges)** (दो फलकों के मिलने से बनी रेखाएँ), और **शीर्षों (Vertices)** (किनारों के मिलने से बने बिंदु) की संख्या से पहचाना जाता है।

   **घनाभ (Cuboid):** यह एक आयताकार प्रिज्म होता है। इसमें **6 आयताकार फलक, 12 किनारे और 8 शीर्ष** होते हैं। ईंट और माचिस की डिब्बी इसके उदाहरण हैं।
   **घन (Cube):** यह एक विशेष प्रकार का घनाभ है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसमें **6 वर्गाकार फलक, 12 किनारे और 8 शीर्ष** होते हैं। पासा इसका उदाहरण है।
   **बेलन (Cylinder):** इसके दो वृत्ताकार फलक (ऊपर और नीचे) होते हैं और एक घुमावदार पार्श्व फलक होता है। इसमें **2 किनारे** (वृत्ताकार आधारों के) होते हैं और **कोई शीर्ष नहीं** होता। डिब्बे और पाइप इसके उदाहरण हैं।
   **शंकु (Cone):** इसमें एक वृत्ताकार आधार और एक घुमावदार पार्श्व फलक होता है जो एक बिंदु पर मिलता है। इसमें **1 वृत्ताकार फलक, 1 किनारा** (वृत्ताकार आधार का), और **1 शीर्ष** होता है। आइसक्रीम कोन और जन्मदिन की टोपी इसके उदाहरण हैं।
   **गोला (Sphere):** यह एक पूरी तरह से गोल 3D आकृति है जिसका हर बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होता है। इसमें **कोई फलक, किनारा या शीर्ष नहीं** होता है। गेंद इसका उदाहरण है।
   इन विशेषताओं को समझना हमें विभिन्न 3D आकारों को पहचानने और उनका वर्णन करने में मदद करता है।