अध्याय 2: मात्रक और मापन (Units and Measurement)

परिचय

भौतिक विज्ञान प्राकृतिक घटनाओं का अध्ययन है, और इन घटनाओं को समझने के लिए हमें मात्राओं को मापने की आवश्यकता होती है। माप विज्ञान की नींव है। इस अध्याय में, हम भौतिक मात्राओं, उनकी इकाइयों, माप की प्रणालियों और माप में होने वाली त्रुटियों का अध्ययन करेंगे। यथार्थता और परिशुद्धता जैसे अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि वे वैज्ञानिक प्रयोगों और अवलोकनों की विश्वसनीयता को निर्धारित करते हैं।

2.1 भौतिक राशियाँ (Physical Quantities)

भौतिक राशियाँ वे राशियाँ हैं जिन्हें मापा जा सकता है। इन्हें दो मुख्य श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

**मूल राशियाँ (Fundamental Quantities):** ये वे राशियाँ हैं जो स्वतंत्र होती हैं और किसी अन्य भौतिक राशि के संदर्भ में परिभाषित नहीं की जा सकतीं। SI प्रणाली में सात मूल राशियाँ हैं: लंबाई, द्रव्यमान, समय, विद्युत धारा, तापमान, ज्योति तीव्रता, और पदार्थ की मात्रा।
**व्युत्पन्न राशियाँ (Derived Quantities):** ये वे राशियाँ हैं जो दो या अधिक मूल राशियों को मिलाकर प्राप्त की जाती हैं। उदाहरण के लिए, गति (लंबाई/समय), बल (द्रव्यमान × त्वरण), ऊर्जा (बल × दूरी)।

2.2 इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI)

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) दुनिया भर में वैज्ञानिक और तकनीकी माप के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली प्रणाली है। SI प्रणाली की सात मूल इकाइयाँ निम्न हैं:

लंबाई: **मीटर (m)**
द्रव्यमान: **किलोग्राम (kg)**
समय: **सेकंड (s)**
विद्युत धारा: **एम्पीयर (A)**
तापमान: **केल्विन (K)**
ज्योति तीव्रता: **कैन्डेला (cd)**
पदार्थ की मात्रा: **मोल (mol)**

इन मूल इकाइयों से व्युत्पन्न इकाइयों का एक सुसंगत सेट बनाया जा सकता है।

Illustration showing the seven fundamental SI units: meter, kilogram, second, ampere, kelvin, candela, mole.

2.3 माप में त्रुटियाँ (Errors in Measurement)

कोई भी माप पूरी तरह से सटीक नहीं होता है। माप में हमेशा कुछ अनिश्चितता या त्रुटि होती है। त्रुटियों को मोटे तौर पर निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

**व्यवस्थित त्रुटियाँ (Systematic Errors):** ये वे त्रुटियाँ हैं जो एक ही दिशा में होती हैं (या तो बहुत अधिक या बहुत कम)। ये उपकरण की त्रुटियों, व्यक्तिगत त्रुटियों, या प्रायोगिक तकनीक में त्रुटियों के कारण हो सकती हैं। इन्हें कम किया जा सकता है या समाप्त किया जा सकता है।
**यादृच्छिक त्रुटियाँ (Random Errors):** ये वे त्रुटियाँ हैं जो अनियमित रूप से होती हैं और इनका कारण ज्ञात नहीं होता। ये अनुमानित नहीं होतीं और बार-बार माप लेने और औसत निकालने से कम की जा सकती हैं।

त्रुटियों के साथ मात्राओं को कैसे व्यक्त किया जाए और त्रुटियों का संयोजन (propagation of errors) कैसे किया जाए, यह समझना महत्वपूर्ण है।

2.4 मापन की यथार्थता और परिशुद्धता (Accuracy and Precision of Measurements)

**यथार्थता (Accuracy):** यह इस बात का माप है कि मापा गया मान वास्तविक मान के कितना करीब है। एक उच्च यथार्थ माप का अर्थ है कि मापा गया मान सही मान के बहुत करीब है।

**परिशुद्धता (Precision):** यह इस बात का माप है कि एक ही माप को बार-बार दोहराने पर परिणाम कितने करीब आते हैं। एक उच्च परिशुद्ध माप का अर्थ है कि दोहराए गए माप एक-दूसरे के बहुत करीब हैं, भले ही वे वास्तविक मान से दूर हों।

एक माप सटीक और परिशुद्ध दोनों हो सकता है, केवल सटीक, केवल परिशुद्ध, या न तो सटीक और न ही परिशुद्ध।

2.5 सार्थक अंक (Significant Figures)

सार्थक अंक किसी माप की विश्वसनीयता को दर्शाते हैं। वे वे अंक होते हैं जो किसी माप में निश्चित रूप से ज्ञात होते हैं, साथ ही अंतिम अनिश्चित अंक भी। सार्थक अंकों के नियमों का पालन करके हम गणना के परिणामों में अनिश्चितता को उचित रूप से व्यक्त कर सकते हैं। वैज्ञानिक गणनाओं में परिणामों को उचित सार्थक अंकों तक व्यक्त करना महत्वपूर्ण है।

पाठ्यपुस्तक के प्रश्न और उत्तर (Questions & Answers)

I. कुछ शब्दों या एक-दो वाक्यों में उत्तर दें।

SI प्रणाली में लंबाई की मूल इकाई क्या है?
SI प्रणाली में लंबाई की मूल इकाई मीटर (m) है।
कौन सी राशियाँ मूल राशियाँ कहलाती हैं?
जो राशियाँ स्वतंत्र होती हैं और किसी अन्य भौतिक राशि के संदर्भ में परिभाषित नहीं की जा सकतीं, वे मूल राशियाँ कहलाती हैं।
माप में व्यवस्थित त्रुटियाँ क्या हैं?
व्यवस्थित त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ हैं जो माप में एक ही दिशा में होती हैं (या तो लगातार अधिक या लगातार कम)।
परिशुद्धता से आप क्या समझते हैं?
परिशुद्धता इस बात का माप है कि एक ही माप को बार-बार दोहराने पर परिणाम कितने करीब आते हैं।
क्या शून्य एक सार्थक अंक हो सकता है?
हाँ, शून्य सार्थक अंक हो सकता है, लेकिन इसकी स्थिति पर निर्भर करता है (जैसे गैर-शून्य अंकों के बीच, या दशमलव के बाद अंतिम शून्य)।

II. प्रत्येक प्रश्न का एक लघु पैराग्राफ (लगभग 30 शब्द) में उत्तर दें।

मूल राशियों और व्युत्पन्न राशियों के बीच अंतर स्पष्ट करें।
मूल राशियाँ स्वतंत्र होती हैं और उन्हें अन्य राशियों के संदर्भ में परिभाषित नहीं किया जा सकता (जैसे लंबाई, द्रव्यमान)। व्युत्पन्न राशियाँ मूल राशियों से प्राप्त की जाती हैं (जैसे वेग, बल)।
SI प्रणाली का क्या महत्व है?
SI प्रणाली माप की एक सार्वभौमिक और सुसंगत प्रणाली प्रदान करती है, जो वैज्ञानिक और तकनीकी क्षेत्र में संचार और मानकीकरण को सुविधाजनक बनाती है, जिससे वैश्विक सहयोग में मदद मिलती है।
यथार्थता और परिशुद्धता के बीच मुख्य अंतर क्या है?
यथार्थता मापा गए मान की वास्तविक मान से निकटता को दर्शाती है, जबकि परिशुद्धता दोहराए गए मापों की एक-दूसरे से निकटता को दर्शाती है।
माप में यादृच्छिक त्रुटियों को कैसे कम किया जा सकता है?
यादृच्छिक त्रुटियों को कम करने के लिए, माप को कई बार दोहराया जाना चाहिए और प्राप्त परिणामों का औसत निकालना चाहिए। इससे अनिश्चितता कम होती है।

III. प्रत्येक प्रश्न का दो या तीन पैराग्राफ (100–150 शब्द) में उत्तर दें।

माप में त्रुटियों के विभिन्न प्रकारों का वर्णन करें और उन्हें कैसे नियंत्रित किया जा सकता है, स्पष्ट करें।
माप में त्रुटियाँ मुख्य रूप से दो प्रकार की होती हैं: व्यवस्थित त्रुटियाँ और यादृच्छिक त्रुटियाँ। व्यवस्थित त्रुटियाँ एक ही दिशा में उत्पन्न होती हैं और अक्सर उपकरण की खराबी, प्रायोगिक डिजाइन की खामियों, या पर्यावरण की स्थितियों (जैसे तापमान, दबाव) के कारण होती हैं। इन त्रुटियों को सही अंशांकन (calibration) करके, उचित तकनीकों का उपयोग करके, और बाहरी प्रभावों को नियंत्रित करके कम किया जा सकता है या पूरी तरह से समाप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक गलत रीडिंग वाला पैमाना एक व्यवस्थित त्रुटि देगा जिसे कैलिब्रेट करके सुधारा जा सकता है।

यादृच्छिक त्रुटियाँ अनियमित रूप से होती हैं और इनका कोई स्पष्ट पैटर्न नहीं होता। ये अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव, प्रेक्षक की सीमाएं, या बाहरी प्रभावों में अनियमित भिन्नता के कारण हो सकती हैं। इन त्रुटियों को पूरी तरह से समाप्त नहीं किया जा सकता, लेकिन कई बार माप लेकर और परिणामों का औसत निकाल कर इनके प्रभाव को कम किया जा सकता है। जितना अधिक माप लिया जाता है, औसत मान वास्तविक मान के उतना ही करीब आने की संभावना होती है। त्रुटियों का विश्लेषण और उन्हें समझना वैज्ञानिक प्रयोगों की विश्वसनीयता और निष्कर्षों की वैधता सुनिश्चित करने के लिए महत्वपूर्ण है।
सार्थक अंकों की अवधारणा को स्पष्ट करें और वैज्ञानिक गणनाओं में उनकी क्या भूमिका है?
सार्थक अंक किसी मापी गई या परिकलित राशि में वे अंक होते हैं जो विश्वसनीयता की डिग्री को दर्शाते हैं। इनमें सभी निश्चित रूप से ज्ञात अंक और पहला अनिश्चित अंक शामिल होता है। सार्थक अंकों का निर्धारण करते समय कुछ नियम होते हैं, जैसे कि गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक होते हैं, शून्य की स्थिति (आगे, बीच में, या अंत में) उसके सार्थक होने को निर्धारित करती है, और दशमलव बिंदु की उपस्थिति भी मायने रखती है। उदाहरण के लिए, 2.500 मीटर में चार सार्थक अंक हैं, जबकि 2500 मीटर में केवल दो या चार हो सकते हैं, जो माप की परिशुद्धता पर निर्भर करता है।

वैज्ञानिक गणनाओं में सार्थक अंकों की भूमिका अत्यंत महत्वपूर्ण है। जब हम मापे गए डेटा का उपयोग करके गणना करते हैं, तो परिणाम की परिशुद्धता इन मापों की परिशुद्धता से अधिक नहीं हो सकती। सार्थक अंक यह सुनिश्चित करने में मदद करते हैं कि गणना के अंतिम परिणाम में माप की मूल अनिश्चितता उचित रूप से दर्शाई गई है। गुणा, भाग, जोड़ और घटाव के लिए अलग-अलग सार्थक अंक नियम होते हैं, जो यह सुनिश्चित करते हैं कि परिणाम अवास्तविक रूप से सटीक न लगे। सार्थक अंकों का सही उपयोग करके, वैज्ञानिक यह सुनिश्चित करते हैं कि उनके निष्कर्ष वैध और भरोसेमंद हों, और मापी गई मात्राओं में निहित अनिश्चितता को सही ढंग से संप्रेषित किया जा सके।

(ब्राउज़र के प्रिंट-टू-पीडीएफ फ़ंक्शन का उपयोग करता है। दिखावट भिन्न हो सकती है।)

मेन्यू